Costruisci tavole di verità per espressioni booleane (AND, OR, NOT, XOR, implicazione, doppia implicazione) e verifica se due espressioni sono equivalenti.
Vai allo strumento interattivo ↓I 6 operatori della logica booleana
Ogni operatore mette in relazione due (o una) affermazioni che possono essere solo Vere (V) o False (F). Qui sotto la tavola di verità di ciascuno, con un esempio per renderlo intuitivo. Sono gli stessi 6 operatori che puoi usare nello strumento qui sotto.
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Inverte il valore di verità: vera quando l'affermazione originale è falsa, e viceversa.
💬 "Non sto dormendo" è vera esattamente quando "Sto dormendo" è falsa.
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Vera solo se entrambe le affermazioni sono vere.
💬 "Ho la patente E ho l'auto": posso guidare solo se entrambe sono vere.
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Vera se almeno una delle due affermazioni è vera (anche entrambe).
💬 "Sconto se sei studente O hai più di 65 anni": basta una sola condizione.
| p | q | p⊕q |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Vera quando le due affermazioni hanno valori diversi — l'una o l'altra, ma non entrambe.
💬 "Vado al mare O in montagna" (non posso fare entrambe le cose nello stesso giorno).
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Falsa solo nel caso in cui la premessa è vera ma la conseguenza è falsa.
💬 "Se piove, porto l'ombrello": l'unica situazione che rende falsa la promessa è piove + non porto l'ombrello.
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Vera quando le due affermazioni hanno lo stesso valore di verità (entrambe vere o entrambe false).
💬 "Il semaforo è verde se e solo se posso passare": coerenti, o entrambe vere o entrambe false.
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Costruisci tabella di verità
Costruisci o completa una tabella qui sopra per vedere la sua classificazione (tautologia, contraddizione, contingente) ed eventualmente l'esito del confronto con G.
Cinque concetti chiave per leggere una tabella di verità: dicono che "tipo" di funzione booleana hai costruito, e se due funzioni diverse si comportano sempre allo stesso modo.
Una funzione booleana sempre vera, per qualunque combinazione di valori delle sue variabili — la colonna F della tabella è tutta V.
💬 Esempio: a ∨ ¬a — "piove o non piove" è sempre vero.
Una funzione booleana sempre falsa, per qualunque combinazione di valori — la colonna F è tutta F.
💬 Esempio: a ∧ ¬a — "piove e non piove contemporaneamente" non è mai vero.
Una funzione booleana vera per almeno una combinazione di valori. Attenzione: per questa definizione anche una tautologia è soddisfacibile (è vera ovunque, quindi anche "in almeno un caso"). L'unica funzione non soddisfacibile è la contraddizione.
💬 Esempio: a ∧ b è soddisfacibile (vera quando a e b sono entrambe vere) — ma non è una tautologia, perché non è vera sempre.
Una funzione booleana vera per alcune combinazioni di valori e falsa per altre — non è né una tautologia né una contraddizione. È il caso "intermedio", il più comune nella pratica.
💬 Esempio: a ∧ b è contingente: vera solo quando a e b sono entrambe vere, falsa in tutti gli altri casi. ⚠️ Alcuni testi usano "soddisfacibile" come sinonimo di "contingente" — non è del tutto preciso (una tautologia è soddisfacibile ma non contingente), ma è una semplificazione che capita spesso di trovare.
Due funzioni booleane F e G sono equivalenti se hanno lo stesso valore di verità per ogni combinazione delle variabili — le colonne F e G coincidono riga per riga.
💬 Esempio: ¬(a ∧ b) e ¬a ∨ ¬b sono equivalenti (legge di De Morgan).